Indécidabilité

le_maitre · Petit nouveau Inscrit le: 18 Avr 2006 Messages: 5

c'est une question qui ne cesse d'hanter ma pensée.
C'est normal que Gödel est fini fou.
Une proposition qui n'est ni vraie ni fausse (mathématiquement parlant):
indécidable!!!
du coup tout est remis en question...

Mandos · Actif Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2006 Messages: 1148

En fait, c'est encore pire que ça. Gödel a montré la nécessaire existence, dans une théorie axiomatisée suffisamment riche (suffisamment pour faire de l'arithmétique) et cohérente, de propositions vraies, mais qui ne peuvent être formellement démontrées dans le langage de la théorie.
C'est assez horrible, en effet, mais Gödel était déjà plus ou moins fou avant Wink

QuidditÃ© · Posté le: Lun Avr 24, 2006 10:28 am Sujet du message:

Alors peut-être ques les moutures simples sont celles qui sont efficaces... Rolling Eyes

hume · De passage Sexe: Inscrit le: 14 Avr 2006 Messages: 36

Gödel disait:
"l'ensemble des axiomes sur lesquels reposent des raisonements logiques sont nécessairement insuffisant dans la mesure ou ils ne peuvent démontrer toutes les affirmations vraies comme telles"
le tout n'est donc pas synthétiquement démontrable.

Mandos · Actif Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2006 Messages: 1148

Excuse-moi, Hume, mais à quoi renvoie ce "tout" dans ta dernière phrase ? A la totalité des propositions vraies, ou à la phrase de Gödel ?

hume · De passage Sexe: Inscrit le: 14 Avr 2006 Messages: 36

le tout = ensemble des propositions vraies

QuidditÃ© · Posté le: Mar Avr 25, 2006 17:22 pm Sujet du message:

Mais logiciens autant, surtout même (en fait ^^) qu'épistémologues remettent en cause la sémantique de la vérité, dans ses rapports avec le réel, déjà courbaturé par Putnam et une confrérie d'amusés lurons (loin de moi, l'ombre d'un instant, de les tourner en dérision ; vraiment !).

Alors, alors ! je ne vous parle pas de ce que l'on pourrait proposer. Mais gare à hérisser les poils de pareilles considérations --- on aurait tort de se hâter à la création d'un système qui, se voulant marginal et commentant, irait se fourvoyer dans les mêmes erreurs.
Car entre affirmation et vérité, il n'y a guère de différence (hors psychologie, etc.).
Mais reste aussi que le système d'erreur serait du même coup impossible. Comme le note longuement Hofstadter, "tout" (les totalités impénétrables, Laughing

) a son catalogue. Mais les erreurs, dans tout ça ?
Enfin, en quantique toujours on recherche, en point final, l'expérimentation. Mais le mysticisme de l'énergie noire et d'autres explications soulèvent autant d'acrimonie que d'engouement.
Enfin, pour l'heure encore, de ceci et de cela... on ne peut rien décider !
Very Happy

le_maitre Petit nouveau Inscrit le: 18 Avr 2006 Messages: 5	Posté le: Sam Avr 22, 2006 00:32 am Sujet du message: Indécidabilité c'est une question qui ne cesse d'hanter ma pensée. C'est normal que Gödel est fini fou. Une proposition qui n'est ni vraie ni fausse (mathématiquement parlant): indécidable!!! du coup tout est remis en question...
Mandos Actif Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2006 Messages: 1148	Posté le: Sam Avr 22, 2006 15:08 pm Sujet du message: En fait, c'est encore pire que ça. Gödel a montré la nécessaire existence, dans une théorie axiomatisée suffisamment riche (suffisamment pour faire de l'arithmétique) et cohérente, de propositions vraies, mais qui ne peuvent être formellement démontrées dans le langage de la théorie. C'est assez horrible, en effet, mais Gödel était déjà plus ou moins fou avant
QuidditÃ© Membre Sexe: Inscrit le: 21 Fév 2006 Messages: 314 Localisation: Sous la touche "Seth" ?	Posté le: Lun Avr 24, 2006 10:28 am Sujet du message: Alors peut-être ques les moutures simples sont celles qui sont efficaces...
hume De passage Sexe: Inscrit le: 14 Avr 2006 Messages: 36	Posté le: Mar Avr 25, 2006 10:40 am Sujet du message: Gödel disait: "l'ensemble des axiomes sur lesquels reposent des raisonements logiques sont nécessairement insuffisant dans la mesure ou ils ne peuvent démontrer toutes les affirmations vraies comme telles" le tout n'est donc pas synthétiquement démontrable.
Mandos Actif Sexe: Inscrit le: 22 Jan 2006 Messages: 1148	Posté le: Mar Avr 25, 2006 10:44 am Sujet du message: Excuse-moi, Hume, mais à quoi renvoie ce "tout" dans ta dernière phrase ? A la totalité des propositions vraies, ou à la phrase de Gödel ?
hume De passage Sexe: Inscrit le: 14 Avr 2006 Messages: 36	Posté le: Mar Avr 25, 2006 11:35 am Sujet du message: le tout = ensemble des propositions vraies
QuidditÃ© Membre Sexe: Inscrit le: 21 Fév 2006 Messages: 314 Localisation: Sous la touche "Seth" ?	Posté le: Mar Avr 25, 2006 17:22 pm Sujet du message: Mais logiciens autant, surtout même (en fait ^^) qu'épistémologues remettent en cause la sémantique de la vérité, dans ses rapports avec le réel, déjà courbaturé par Putnam et une confrérie d'amusés lurons (loin de moi, l'ombre d'un instant, de les tourner en dérision ; vraiment !). Alors, alors ! je ne vous parle pas de ce que l'on pourrait proposer. Mais gare à hérisser les poils de pareilles considérations --- on aurait tort de se hâter à la création d'un système qui, se voulant marginal et commentant, irait se fourvoyer dans les mêmes erreurs. Car entre affirmation et vérité, il n'y a guère de différence (hors psychologie, etc.). Mais reste aussi que le système d'erreur serait du même coup impossible. Comme le note longuement Hofstadter, "tout" (les totalités impénétrables, ) a son catalogue. Mais les erreurs, dans tout ça ? Enfin, en quantique toujours on recherche, en point final, l'expérimentation. Mais le mysticisme de l'énergie noire et d'autres explications soulèvent autant d'acrimonie que d'engouement. Enfin, pour l'heure encore, de ceci et de cela... on ne peut rien décider !